単振動ってどんな運動?

私が高校時代に苦労した物理の単元の中で、単振動があります。最終的には基本的な問題は難なく解けるようにはなりましたが、今となってはその時にどのように理解してどのように問題を解いていたのか思い出せないくらい”あやふや”な記憶しか残っていません。その後前職で単振動を教える時には、どうにか高校時代の授業を思い出し、それを辿りながら授業を行っていました。

自分がそこまで理解出来ていない方法の授業を”ガイド”にするのですから、大した授業ではありませんでしたね。今思うと。

今の生徒たちに聞いてみても、単振動と言えば「何かsinとかωとかを公式に使っていた・・・」くらいにしか理解していない事が多いのです。解法があやふやならばまだ分からなくも無いですが、単振動の運動自体が把握出来ていないのは大きな問題と言えるでしょう(ちなみにこの子たちは、地域でも有数の進学校の生徒です)。つまり単振動と言えば「x=Asinωt,v=Aωcosωt,a=-A(ω^2)sinωt」を覚える(どうにか納得する)事からスタートしているのですね。その最初の段階で躓いてしまって、後の周期などの関係式まで辿りつけないのです。

分かっている人には言うまでもありませんが、単振動とは「復元力によってされる運動」です。そしてその復元力の意味はどういうものなのかを考えると、運動方程式は楽に立式出来ます(ここで言う楽というのは、感覚的に掴みやすいということ)。そして運動方程式に出てくる加速度は、変位の二階微分で表されるので、そこで得られる微分方程式の解(のうち1つ)が、先ほどの三角関数の式なんですよね。

と言うことはこの流れにしたがって、まずは運動を捉え立式し、その解を求める時に例の”等速円運動の射影”を使うと認識すべきだと思います。このような自然な流れと逆行して、まずは単振動における(微分方程式の)解を覚えようとさせる所に、昨日の記事でも書いた理解の手順という問題が出てくるきっかけがあるのです。

これで分かると思いますが、私はやたらと難しいお話をしたのではありません。理解をしていくべき手順が示されているのかどうかを問題にしたいのです。

またさらに言うと、これは学術的な理解がどうこうと言いたいだけではなく、現実的に受験物理の問題が解けるかどうかという点においても、大きな差が生まれると思います。単振動の問題は、その復元力の出処に多くのパターンがあります。単純に”ばね”を使うものでも、重力以外の摩擦が働くかどうかで違ってきますし、浮力や万有引力、また熱力学で出てくるピストンなども扱われることがありますね。このような問題で、「まず問題の変位をAsinωtと考えて・・・」なんてやることはまずありません。まずは振動の中心と幅を考えて、その周期を整理することを最初の目標にすると思います。ならば問題を解くときにも、三角関数の式はあまり使わないと言ってもいいでしょう。

ではこのような事を、どうやって勉強すればいいのでしょう。これを明日書いてみたいと思います。物理で躓いた経験のある私だからこそ、どういう勉強がきっかけで分かるようになるのかを書いてみようと考えています。この内容は、受験生にとってはやや遠回りになるかもしれません。そこで1~2年生で物理を勉強したいと思っている人に、また受験生であっても多少の余力がある人に対して、おすすめしたい勉強だと思っています。

ということで、物理のお話は明日も続きます(笑)

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