増やすよりも減らすように

一昨日の記事の続きです。

図形の克服に向けては「たくさん図を描くこと」。そしてその理由の一つが「図をきれいに描けるようになる」というものでした。今日はもう一つの理由である「図の情報量を減らすため」という点に触れてみたいと思います。

まずは次のリンクをご覧になってください。2010年のセンター試験の数学IAに対する紹介記事です。

2010年 センター試験 数学Ⅰ・数学A 第3・4問 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 (伝説の入試問題(数学)@受験の月)

こちらの記事内にある図形を見てみると、おそらくほとんどの人がゲンナリすることでしょう。実際にはこれだけ複雑な図を考えるわけではありませんが、この図をどれだけ眺めていても、問題の意図すら掴めないはずなのです。

その原因になっているのは”図の中の情報量の多さ”なのです。一つの図にどんどんと書き込んでいくからこそ、情報量が増えてしまって整理出来なくなるのです。

おそらくほとんどの受験生は、辺の長さや角の大きさなどが分かったら図に書き込んでいくことでしょう。それを元に、補助線が引けないか、合同や相似の関係になっている図形は無いか、などを考えていくでしょうね。しかし書き込みが増えたり試しに引いた補助線が増えれば増えるほど、複雑すぎて手に負えなくなってきます。限られたスペースに多くの条件を詰め込んだ状態になるため、処理出来なくなってくるのです。こうして自らの手で解けなくしてしまうのです。

これはセンター試験のレベルでなくても、高校受験でも同様です。図形を苦手とする人は、考えれば考えるほど正解から遠ざかる方法をやっていることが多いのです。

数学の問題を解くためのセオリーの一つに「困難は分割せよ」というものがあります。実は図形でもこれは当てはまり、複雑な図になった場合には、その中から”線などを消した状態を考える”ことで情報を減らし、基本問題に分割することが有効な場合が多いのです。これはぜひ意識をしてもらいたい。

ならば問題で図が与えられたとしても、自分で図を描かないといけません。印刷してあるものを消すわけにはいきませんからね。そしてこの時に、前回書いたように”比較的正確な図が描けているならば”、正解に大きく近づけるわけです。

きれいな図を描くことも、問題の図から必要な部分だけを抜き出すことも、とても一朝一夕には出来ません。しかしその練習をしないといつまで経っても身につかない。どれだけ問題と向き合っても「やっぱり図形は苦手だなあ」と思い続けるしか無いのです。これを克服するために、たくさん図を描いてたくさん練習を積むべきなのですね。

高校受験では数学の花形分野の一つ、また大学入試ではなんとなく難しいイメージのある分野の一つである図形。受験生が苦手としている分野だからこそ、しっかりと対策を行って差を付けるべきだと感じます。ぜひ図をたくさん描くことを意識してくださいね。

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