ハイレベルな数学の参考書・問題集

先日塾に、注文をしていたとある参考書が届きました。これによって塾にある難関大学対策としての数学参考書の幅がずいぶんと広がったため、その内容を少し整理しておきたいと思いました。私なりの考えによる整理なのですが、もしかしたら他の方にも役立つものがあるかもしれないので、こちらにまとめておきたいと思います。

まず今回購入した書籍がこちら。

最近は数学でもずいぶんとメジャーになった、標準問題精講の上位版です。少し前から新課程用に改訂されると言われていたのですが、それがようやく発刊されたような感じですね。基本的に分野別に問題が並んでいますが、目次の後にある逆引き索引(解法ごとに分類した索引)は使いやすいと思います。いわゆる”横引き問題集”としても使えますね。

内容を見てみると、確かに上位クラスの問題を収録してあり、かなり歯ごたえがあるように感じます。それでいて”尖った難しさ”や”歪な難しさ”というものが無く、難関国公立大学の数学によく見られる、基本的な内容をいかに融合させるのかという柔軟性を問うような問題が多く収録されています。

解説はとても読みやすい。ものすごく丁寧・・・とまではいきませんが、解答の前にある精講(問題を解くための考え方)でかなりの部分がフォローされています。恐らくこれ以上の丁寧さを求めるのであれば、まだこの本のレベルでは無いと感じますね。

これ以降は以前から所有している参考書です。

こちらは有名なチャート式の中でも最高難度の問題集です。ただ旧課程のものなので、恐らくもう少ししたら入手が非常に難しくなるのではと感じます。

内容は、難問に向けて基礎力を養成する”入門の部”と、トップレベルの問題を収録している”試練の部”の二部構成になっています。どうしても難問集と銘打っているので後半の”試練の部”の方に目が行きがちですが、実際のところは”入門の部”のためにこの本があると言ってもいいと思います。

ある意味数研出版らしいのですが、数学を「定理や公式という道具をいかに使うのか」と扱っているように感じます。この考えは私とは少し異なるのですが、ただこういう考えをしているからこそ、”難問を解くための道具”をきちんと紹介してくれているのです。その中には新課程で外れてしまった一次変換などもあり、難しい問題を、より高いレベル・多方向からの視点で考えるにはとても優れていると感じます。

また”入門の部”というのも名ばかりで、実際には標準的な国公立大学くらいならこれだけで合格するくらいの難易度になっています。そこでここだけで十分に一つの教材として完成しているような気がしますね。

しかし、”試練の部”についてはかなり大変。その傾向も、発想力や論証力よりも処理能力重視の問題が並んでいるように感じます。膨大な計算式・煩雑な値を使った計算など、私にとっては文字通りの”試練”だと思いますね。分かる人には分かると思いますが、私たちの時代における受験数学のような問題です。

個人的には”入門の部”の55問、”試練の部”の45問という収録問題数はやや少なめに感じてしまいますが、実際に一つ一つを解いていったら膨大な時間がかかるはずです。処理能力に重点を置いた対策をするのであれば使いやすいと思いますが、問題の内容がやや古臭い印象も拭えません。そこで好みの差が大きく別れる参考書だと思います。

非常に良質な予備校の授業を受けているような、そんな気分になる参考書です。難関大学の問題に手を出せるようになることを目標にするのではなく、どんな大学の数学の問題でも高得点を出すことを目標にする・・・こんな受験生に良いでしょうね。

計算力・論証力・発想力・・・どれも満遍なく確認することが出来る収録内容です。解説の分量も申し分ない。惜しむらくは、完全に個人的な感想ですが、私にとっては駿台の数学の参考書は、そのフォントが合わないのです。どうもスカスカに見えてしまうところやギチギチに詰まっているところなどが、まだらになっているように感じてしまうのですね。これが無ければ、もっとこの本を開く頻度が増えるんですけどね。

難易度的には”標準~やや難”くらいの問題が扱われています。だからトップレベルの難易度というわけではありません。しかし1つの問題をかなり掘り下げ、関連する問題などもたくさん収録してあるので、丁寧にやりこんでいけばかなりの実力が養成出来るでしょうね。こういう部分が”良質な予備校の授業”のような感じなのです。

解説はこのレベル帯の問題集としては、かなり丁寧な部類です。問題を解いてその答え合わせ・・・ということで無く、問題を解くのは”授業の予習”、そして解説を読むのが”授業”、さらに関連問題を丁寧にやってみるのが”授業の復習”と、そんな考え方が望ましいかと思います。

まえがきにもありますが、基本的にこの問題集は大学受験の役にはあまり立たないと思います。もちろん全く役に立たないわけではありません。しかし問題のコンセプトが全く違います。この問題集は「難問を解く苦しみから来る”楽しさ”を味わう」という、かなり特殊な(それでいて、好きな人にはたまらなく好きな)ものなのです。

この問題集は、私が塾に置いている問題集の中で、最難だと断言出来ます。とにかく難しいですし、一部は高校レベルを超えているものもあります。しかし扱っている対象は非常に魅力的なものばかりです。難しいながらも、確かに難関大学で聞かれやすいポイントは押さえています。そこでやはり高校生向けの問題集であることは確かなのです。

考えるということに重きをおいているため、解答の指針のようなものはほとんどありません。問題に対する解答と、その問題の周辺知識のみ。・・・こういう部分もはっきりとコンセプトを踏襲しているので、非常に好感が持てます。潔い、とさえ思いますね。

最も難しい高校数学を解いてみたい・・・このように感じる方は、かなり魅力的な書籍だと言えるでしょうね。
※なおこの書籍は旧課程のものであり、かつ絶版となっているので入手はかなり困難です。

一部では有名な、決してやさしくない「やさしい理系数学」の上位版です。理系数学の全分野から、計算力・論証力などに特化した”やや難~難”の問題が収録されています。

個人的な意見としては、もう少し「やさしい理系数学」と役割分担をさせたほうが良かったと感じます。どちらもある程度の難易度を想定した対策をしようとしているので、内容も難易度もあまり違いが無くなってしまう。その上どちらも、二冊分に相当する内容を収録しているようなものになってしまい、中身がパンパンになっているのです。

ならば、「この本に手が出せるようになるのはある程度受験勉強が進んでから、しかしそれから始めたのではなかなか終わらない」という状況を生みやすいのです。だから現役生でこれをこなすのは非常に難しいでしょうし、時間が取れる浪人生であってもかなり厳しいのが現実でしょうね。

解説は割とシンプル。個人的には同じ河合出版のプラチカシリーズの方がより魅力的に感じます。

せっかく「やさしい理系数学」もこの本も、収録問題の質は高いのですから、「やさしい理系数学」は分野別(いわゆる”縦割り”)で、この本は解法別(いわゆる”横割り”)で編集すると、とても面白いシリーズになると感じますね。

個人的には最高にお世話になった本であり、今でも最も読みごたえのあるものだと感じているものです。収録問題にかなり難しい問題があったり、その数もかなりのものがあったりと、最後まで問題を解くのは容易では無いですが、本当にやりがいはあります。

しかし私が受験生だった頃ならまだしも、今の時代は上に紹介した多くのライバルがいます。その中でこの本の特徴を挙げるとしたら、”大学への数学的解法”に尽きるのでは無いかと思います。かなりの大技からちょっとした小技まで、数学の問題を考える上でのさまざまなテクニックを紹介してくれています。さらに定理や公式のまとめのようなものは一切なく、純粋に入試数学を解けるようにする考え方を解説しています。・・・こういう部分が、今の私の考え方に大きく影響しているのです。

ただこれは決定的な欠点にもなります。本誌”大学への数学”を読んでいればおなじみの解法が、この本だけを読んでいる人には分かりにくい。もちろん数学的内容は理解出来るようにはなっていますが、「なぜこう考えたほうがいいのか」とか「他の本の解き方ではまずいのか」ということについては、やはり本誌を見ないといけない。そう考えるとコストパフォーマンスは極めて悪いのです(例えば、本誌全冊を購入+それの読破をしたとすると、その出費や時間は膨大なものになります)。

そこで私個人としては最高の問題集ではありますが、いろんな受験生に広く薦められる書籍ではありません。

ということで、今回に関しては以上にしたいと思います。もしも参考になるようでしたら、何度でもご覧になって下さい。多くの方の一助になれば幸いです。

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