なぜ「解き方」を知りたがるの

昨日の授業にて。とある生徒から「確率について教えてください。」とのこと。詳しく聞いてみると、数学Aの教科書の章末問題を解いており、それぞれの問題の「解き方」が分からないので、それを教えてほしいという質問でした。

その質問の最初の問題が、おおよそ次のようなもの。

A,B,Cの三人でじゃんけんをした時、Aだけが勝つ確率を求めよ。

私「じゃあまず、Aはグー、チョキ、パーの、3通りの手の出し方があるよね。それがBもCもあるわけだから、全部で手の出し方は3✕3✕3で27通りあるわけだ。」
生徒「・・・」
私「あー、この部分から難しいようだったら、頭の中だけで考えずに”樹形図”を描いてみよう。」
生徒「・・・」
私「えっと、、、じゃ描いてみるね。(樹形図を描く)さあ、この中でAだけが勝っているパターンって何通り?」
生徒「・・・3通り」
私「じゃあ、全体の総数を全部数えて27通りだから、確率は27分の3だから9分の1になるよね。」
生徒「・・・(ノートに”3/27=1/9”のみを書く)」

・・・もうこの徒労感たるや(笑)

結局ですね、こういう状況で生徒が知りたがっているのは、”どういう公式を使う”とか”どの数字を読み取る”ということなのです。だから”樹形図を描く”ということが、れっきとした「解き方」であるとは分かっていない。それを何度教えても、少し時間が経ったら「いつPを使って、いつCを使うんですか?」という考え方に戻ってしまうのです。

この後の問題でも、2つに場合を分けて計算した確率を足したり、続けて起きる確率を掛けたりすると、「いつ足したらいいのか、いつ掛けたらいいのか分からないんです」と、これまた定番の質問が出てきました。

けれども生徒が期待しているような、例えば「サイコロの問題は確率を足せばいいのだ!」みたいな「解き方」なんてありません。けれども問題を必要以上に細分化していけば、たしかに「この場合にはこうやって計算する」みたいな解法を作り出すことが出来ます。だからそれをやってあげることも出来ますし、やっている高校や塾も少なくないでしょうね。

しかしこれは本当に効率がいい勉強なのでしょうか。そしてそれ以上に、こういう方法を”数学の勉強”と言っていいものなのでしょうか。・・・私はそうは思えませんし、だから私はそういう授業をしないのです。

完全に「解き方」だけを知りたかったら、青チャートでも開いていれば十分です。それで出来ないことを私は塾でやっているのです。

・・・ちなみに、「いつPを使って、いつCを使うんですか?」と聞いても無駄です。場合の数や確率の問題は、そういう切り分けをしないのですから。これは意地悪で言っているのではなく事実なのです。まずはそこから考えを改めてほしいものですね。

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