中学校での関数の定義

以前から何となくぼんやりと思っていることを。

中学生向けの数学の参考書を見ていると、関数の定義を次のように行っています。

『yがxにともなって変わり、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ1つに決まるとき、yはxの関数であるという。』

この定義において、なぜ”ただ1つ”と限定してるのでしょうか。私はよく分かりません。

そもそも関数とは数xから数yへの写像のことですから、このような限定の意味合いはありません。もしも限定をするのであれば、2次関数y=x^2の逆関数を考えただけで、その定義が破綻してしまいます。

まあ恐らく、関数という概念に初めて触れる中学生にとってそこまで考えるのは複雑になりすぎる、というのがこの定義を採用している理由なのでしょう。でもそこまで配慮しているのであれば、「ちゃんと授業でこの部分を説明して欲しい」と思ってしまいますね。

ただ誤解をしないで下さい。私は最初から難しいことをやりなさい、と言っているのではありません。あまり効果が見込めないような”制限”を付けることに、何となく違和感を感じているだけなのです。結局は必要無い制限なのですから付ける必要も無かろう・・・くらいなのですね。

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2 Comments

  1. 里見千尋

    こんにちは。
    数学の話題ですが,遠い記憶を呼び覚ます内容に反応してしまいました。
    確かに,大昔,「y=x^2は『yはxの関数』だが,x=y^2は『yはxの関数』とは言えない」
    と習った記憶がおぼろげにあります。
    (y=√xは『yはxの関数』であると補足されましたが。
     ※無理関数のあった頃の数学Ⅰ)
    その後で円の方程式が出てきて???となった記憶もあります。
    たぶん,y=f(x)とf(x,y)あたりを区別して考えるよう指導された一環だったのかと思います。

    なお,世間で「関数」のイメージを固定したのは『3年B組金八先生』だと思います。
    どのシーズンのことだったか思い出せませんが(第1シーズンの「数学を好きになる法」かもしれません/ピーマン10の回),
    数学の授業をめぐって数学教師と生徒が衝突,双方を取りなすために金八先生が
    国語の授業の中で「関数」の思考実験を行うというストーリーでした。
    実物の箱を用意して箱に入れると何らかの結果が飛び出てくる,
    という,典型的な「函数」アプローチでした。
    視聴率も大変よかった番組ですので,
    これで「1対1対応」のイメージが形成されたのではないかと思っております。
    なお,「函数」の説明に入る前に「優秀な」生徒が関数の定義を述べるシーンもちゃんと入っていたのですが,こちらの説明が記憶にありません(苦笑)。
    数学の教員が典型的な「数が苦」教師のキャラクターでしたが,だんだん正確が丸くなっていったきっかけの回でもあったのかと,今となっては思います。

    Reply
    1. nabe (Post author)

      コメントありがとうございます!

      前半部分に関しては、次の日の投稿に書かせてもらいました。
      私も無理関数は数学Iでやった世代なので、当時のもやもや感が伝わってくる気がします(笑)

      また後半のことですが、私が関数をイメージしたのは、ひらけポンキッキの”パップラドンカルメ”です!

      https://www.youtube.com/watch?v=E4R-M2i_htI

      この2分40秒くらいから始まる、パップラドンカルメを作っている機械・・・これが関数(函数)のイメージとして私の中に定着してしまいました。
      恐らく、それまでアニメーション的に記憶に残っていたものに、数学の授業で出てきた関数の説明が繋がったのでしょう。
      私の中では、かなりのインパクトでしたね(笑)

      また金八先生に関して、残念ながらこのエピソードは記憶に残っていないのですが、確かに数学の先生はどんどんと丸くなっていきましたね。
      その印象が強いせいか、森田順平さん(乾先生役)は大好きな役者さんですね。

      とまあ、かなりまとまっていない内容ではありますが、、、また今後ともよろしくお願いします。

      Reply

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