「どうでもいい」解法の違い

午前中の授業で、次のような問題について質問を受けました。

「a>0,b>0とするとき a^3+b^3≧ab(a+b) を証明しなさい」

この式をぱっと見たときに、すぐに連想したのが次の解法です。

それに対して、少し考え直して「生徒向けにはこれかなあ」と感じる解法にしたのがこれです。

ある程度数学が出来るようになると、この2つの解法に大きな違いを感じなくなります。・・・と言うか、それほど違いが生じるほどのレベルの問題ではありませんからね。しかし生徒にとっては、全く異なる方法に見えるものです。

私が高校生の頃は、上のような解法に憧れました。「不等式の証明は、差を計算して正になることを示せばいい」・・・こういうありきたりな解法でなく、「問題の設定から何かしらを”発見”しそれを解答に応用する」なんてことに”かっこよさ”を感じたのですね。

いざ教える立場になったら、このような違いはある意味「どうでもいい」。
けれどもそれに興味を持つ生徒には「どうでもよくない」ものになるのですね。

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2 Comments

  1. ラルゴ

    こんにちは。お久しぶりです。

    一辺の長さが a そして b の立方体をくっつけた図を描いてみると,
    この不等式…よくわかりますね。

    遠い昔の高校時代に,そんな図を描くってことを思いつく頭が自分にあったら,
    もっと数学が楽しめたのになぁと思います。

    Reply
    1. nabe (Post author)

      こちらこそ、お久しぶりです!

      それにしても・・・さすがと言うか何と言うか、すごい着眼点ですよね。
      確かに立体の体積を考えると、この不等式が表しているものが見えてきます。
      私もまだまだ勉強が必要ですね(笑)

      数学を志していた頃、このように”図形的に考える”ということに、あまり興味を持っていませんでした。
      いや正直に言うと、「思いつかない」ということから逃げていたのだと思います。
      高校入試などにまともに向き合い数学のいろんな姿を目にすると、今まで見えなかったものが見えてくるようになる。
      ・・・そんなことを実感させられます。

      コメント本当にありがとうございました。今後ともよろしくお願いします。

      Reply

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