2018年センター試験数学IAの感想(その2)

今日も昨日に続き、センター試験の数学IAのことを。

第2問の[1]について。

最初の二問は「あまり見ない数値だなあ」くらいの印象で単純計算のみ。おおよその図さえ描いておけば、スムーズに解き進めることが出来るはずです。

その後のカ・キの空欄がかなり斬新な出題かと感じます。カの空欄で答えた不等式を元に図形的な特徴を考察する問題で、同じような問題を解いたことがある受験生はかなり少ないでしょう。しかしだからと言って難しすぎる出題ではなく、むしろ三角比を”図形的”に扱っている受験生であれば、きちんと思いつくポイントかと思います。

個人的に鍵だと感じるのは『「AB・sin∠ABC」の図形的意味をすぐに考えることが出来たかどうか』ということ。これを「積を計算してみた」くらいの見方しか出来なかったら、図形の考察までは手が届かなかったことでしょう。併せてこの図形的な意味は、数学IAにおいては、ただのsinの定義に過ぎません。だったらちゃんと理解している人は、スムーズに思いつくはずなのです。

全体的なまとめでも触れますが、今回の問題はこういう「定義からきちんと理解しているか・よく見る関係式から一歩踏み込んで”考える”ことが出来るか」というものが含まれています。ここに、センター試験の出題者の思いを感じるような気がしますね。

最後のBDの値については、計算途中に「1188」という数字が出てきてニヤリとしました。先日もブログに書いたように普段から車のナンバーなどで因数分解をしているため、こういう数字はすぐに「108×11」の形が見え、その後もすぐに分解出来るのです。もちろんそんなことをしていなくても、スムーズに計算出来る人も多いでしょう。けれども私は、普段なんとなくやっているお遊びが活かせる形が出てきて、ちょっぴり嬉しくなったのですね。

次の[2]はデータの分析ですね。以前も書いたように、私はこの分野は「別に数学で出題しなくてもいいのでは」と感じているのですが、今回の問題ではかなり”数学的”なものがあったのが印象的でした。

(1)についてはヒストグラムと箱ひげ図を見比べるだけです。気をつけるべきは、箱ひげ図の範囲が広いので、落ち着いて目盛りを読まないといけない・・・くらいですかね。

(2)については、4本の直線をいかに活用するのかがポイント。これも「その場で思考する」ということが問われていますね。

散布図の縦軸と横軸の比で変量Zが定義されているので、これが原点とデータを結ぶ直線の傾きになることに気づくかどうか。確かに数学がある程度分かっていれば、なぜ4本の直線が引かれているのか、ということから逆算して考えることも出来るのですが、そういう発想が試験本番で出来る受験生は多くないでしょう。

また個人的に、選択肢の中における正解番号が”下の方に偏っている”ということに注目しました。実際に問題を解いてみればわかりますが、こういう正誤問題はかなり神経を使います。神経を使うから疑心暗鬼にもなりやすい。私も解いていながら「前半が全部誤りだとなったけど、本当に大丈夫だろうか」みたいに考えてしまいましたからね。

最後の2つに正しい内容が出てきて、ホッとしました(笑)

・・・ちなみにZの値は、一般によく知られている「BMI」の値ですよね。

次の(3)が、今年度最大のキーポイントだと思います。

恐らくですが、私がいつもブログでああだこうだ言っている「丸暗記型の試験対策」をやってきた受験生で、この問題の内容まで覚えていた人はどれくらいいるものなのでしょう。これは皮肉ではなく、本当に疑問に感じます。

例えば分散の計算において、「分散が(二乗のデータの平均)-(データの平均の二乗)で求められる」ということを使っている人は多いでしょう。けれどもその証明まできちんとやった受験生はきっと少ないはずです。

この問題は、その証明とほぼ同じ計算をします。いや、その理屈が分かっていれば計算をするまでもなく結果は分かります。
これこそ、見かけは難しく見えるものの「教科書レベルの内容を理解」すれば、きちんと解ける問題なのですね。

と大げさに書いていますが、こういう内容はすでに私大や国公立の個別試験で出題されています。そういう対策をきちんと行っている受験生は、余裕を持って解答することが出来たでしょうね。そして個別試験を受けるのに、この問題がすんなりと解けなかった受験生は「要復習だ」と認識しなければいけないのです。

長くなったので、第二弾もここまで。続きはまた明日以降にします。

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