2018年センター試験数学IIBの感想(その2)

今年はいつもより長めになっているので、まだまだ続いているセンター試験の数学です。

第二問の微積。今回は[1]と[2]の2つのテーマに分かれています。

前半の[1]は、数学II範囲の微積の中身としては、かなりオーソドックスな出題かと感じます。(1)において接線の傾きから文字を減らしていくのは、手が止まる要素は無いでしょう。その次の(2)のカ~ケは、計算で差がついたところでしょうね。

中にはこの問題を「これは1/3の公式だ」と気づいた人もいるでしょう。高校では定番の”1/6公式”については、その亜種がいくつもあり、この計算もその中の1つと一致します。そこでこの計算を、その公式に当てはめて実行すれば、分量はかなり軽減出来ます。

けれども・・・そういう公式を全部暗記するのって、あんまり効率がいいとは感じません。例えば「放物線と接線」とか「2つの放物線に共通する接線」とか、慣れない人が見たらこんがらがりそうなパターン分けを行い、さらにそれぞれの公式も係数や指数が異なっているのです。

※具体例は

などで確認するといいと思います。

私はそれらのものを一つ一つ覚えるつもりが無いので、この問題は置換積分(の簡単な場合)で解きました。「平行移動で式を扱いやすくする」ということをやれば、置換積分すらほぼ必要無い計算になって、暗算でも答えが求められる分量になってしまいます。・・・高いレベルを目指す受験生であれば、こういうところを意識した勉強をしてもらいたいものです。

最近はセンター試験において1/6公式を使う問題が減っているように感じます。その流れに合わせ、私は文系の生徒であっても簡単な置換積分を教えます。もちろんやや厳密性は失われてしまいますが、グラフの平行移動程度である程度は補完出来ますからね。それが出来るようになった方が、いくつもある公式を暗記するよりもずっと、応用範囲は広がりますから。

さて話を戻すと、その後の極値に関して”Sを因数分解した形”で合成関数の微分を使いました。またシ~セおよびソの空欄も、その因数分解の形を活用しています。こういうところは、いろいろな知識を持っていたほうが柔軟な式変形を行うことが出来て、大きく差が生まれるところでしょうね。

後半の[2]は、面積をテーマとした非常に意欲的な問題。センター試験としては目新しい出題だったため、いつもよりも慎重に解きました(笑)。

ツ・テの空欄はすぐに埋まるとして、最後のト~ヌにその結果をどう使うのかが本番。最初の段階で、ちゃんと大雑把なf(x)のグラフを考えた受験生は、面積の条件を使う時の”符号ミス”が無かったことでしょう。逆にそれをやっていないと、マークが合わない理由が分からず苦労することになるでしょうね。

私は多少楽をしましたが、例年では計算量で圧倒されてしまう微積が軽かったため、今年度は数学IAよりも数学IIBの方が疲れなかったように感じます。明日以降に書く数列やベクトルも、これまたそれほどの計算量ではない。これも1つの、センター試験の作問者からのメッセージなのかもしれませんね。

しっかり勉強しておけば、計算量はどんどん減っていくのです。だったらちゃんとやっておきたいですよね。

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