2018年センター試験数学IIBの感想(その3)

終わりが見えてきたような気がする・・・センター試験の数学の続きです。

今日は数学IIBの第3問。数列ですね。

個人的に数列は好きな単元なので、今年はどんな問題が出題されるのか楽しみにしていました。今回の問題の後半は、その期待に適う”数列らしい”出題だと感じましたね。

(1)の等差数列は基本通り。高校の授業においても一度は扱うような、本当にオーソドックスな設問かと感じます。しかしながら計算の工夫次第では、いろいろな方法が考えられる興味深いものとも言えます。

初見では、高校の授業でも出てくるような、絵に描いたような”公式代入”で解きました。けれども後から「初項から第8項までの和を、8個の初項と28個の公差の和と見なす」とか「初項から第8項までの和を、8個の第4項と4個の公差の和と見なす」とか、いろいろな”足し方”を試してみたのです。

もちろん本番でそのようなことを全て試す必要はありませんが、対策の段階ではこういう検討をたくさんやっておくべきでしょうね。どれもそれほど難しくはありませんし、(もともとそれほど多くはありませんが)計算量も軽減されます。

(2)の等比数列については・・・初見では「見えちゃった」ような感じでしたね。考える項が少ないため、いろいろと計算する前に適する値が「見えてしまった」と。(具体的には、a(1+r^2)=120という関係が見えるので、そこから具体的な組合せに気づきました)

そして本題の(3)です。c_nの定義式に圧倒されそうになりますが、こういう時は具体的に和を書き出してみるのがセオリーで・・・と、次の行に書いてありますね(笑)

で、こういうあまり見ない和の形は、最初の何項かを具体的に計算してみるとその規則性が見えてくるもので・・・と、下に「たとえば」と書いてありますね(笑)

ということで、お膳立ては全て済んでいるのです。こういうものをきちんとヒントとして活用できれば、この問題も単純な計算問題程度のものになってくれるのですね。

実はこのことは、何も特別なものではありません。実際に難しめの問題を解く時には、問題の条件を吟味しそこから得られる具体的な結果から結論を予想するということは、いつもやるものなのですから。だからお膳立てが済んでいるこの問題は、後はそれぞれが「考える」だけなのです。

きちんと考えられたら、後は計算のみ。それが出来なかったら手が出せない。・・・この問題が解けるか解けないかの、ごく当たり前の結果に行き着くわけです。

なお今回の計算量について「やや多め」という分析もあるようですが、私はそうは感じません。計算に紛れが生じにくいため、余分な計算が含まれないからです。迷路の中のコースを進むのは厄介ですが、同じコースを”分かれ道なし”で進むと、それほど苦労はしないはず・・・それと似ているような気がします。

ということで今日はここまで。明日は最後の数学IIBの第4問を書きたいと思います。今年は第5問はどうしようかな(笑)

当ブログは、 にほんブログ村受験塾・進学塾豊前情報のランキング、
BLOG RANKING高校受験大学受験塾教育のブログランキングに参加しています。
クリックして応援して頂けると励みになります。もしよろしかったらお願いします。

Leave a Comment

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

Optionally add an image (JPEG only)