小学生向けの算数の問題集から

八屋祇園が無事に終わりました!・・・が、その期間はヘロヘロになってしまっていたので、こちらの更新が滞ってしまっていました(汗)
ということで、気を取り直して再開です!

さて久々に数字を使ったちょっとしたお遊びのお話を。

今日家族で某書店に立ち寄ったとき、少し気になっていたことがあったので「中学入試向け」の問題集を見るために、小学生向けの学参コーナーに行ってみたのです。その中でふと目に止まった問題が次のものです。

「9999を9999回かけた数において、十の位の数は□である」
(ぱっと見ただけなので、細かい表現は違っているかもしれません)

私はつい反射的に、二項定理を考えて答えを出してしまったのですが、気になるのは「小学生がこれをどうやって解くのか」ということ。そこで解説を見てみると、

「次々にかけていくと、99、01、99、01、・・・と規則性が見えてくるので(以下略)」

というものでした。これを見て「ああ、これが中学入試なのだろうなあ」と感じてしまいましたね。

私はただ問題を解くだけであれば、こういう思考で十分だろうと考えます。けれども数学をやっている人からは「ん?本当にこれだけでいいの?」という疑問があるかも知れません。「なぜそういう規則性があるのか」・・・みたいなところまで触れないと”厳密性”が失われると、そう感じてしまうのですね。

確かにこの問題が、大学入試において、さらに”空欄補充でなく記述形式”であれば、私もそのように考えるでしょう。ただ全ての状況においてそれを強制するのは、勉強の初期の段階からかなり高いハードルを設けているような気がしてならないのです。

算数にしても数学にしても、厳密性が大切なのは言うまでもありません。しかしその厳密性を追い求めるあまり、これから伸びるはずの数学の芽を摘んでしまってはいけません。あまりに”高いハードルを越えること”を算数や数学の勉強と考えてしまうと、そこにある学問に向けての興味や関心はダメになってしまうことのほうが多いでしょうからね。

また、いつも中学生や高校生を教えていると、この「規則性を掴むために、まずは計算してみる」という行動をとってくれる子がとても少ないと感じます。いつも書いているように、ちょっと見たときに解き方が思いつかなかったら”全く手が出せない”のです。

問題文に書かれている内容をいくつか計算してみて、そこから分かることで解き方の方針を模索する・・・標準レベル以上の問題を解くときに、こういうことは必須です。だとしたら小学生の頃から厳密性を追及しすぎるよりも、自分から解法を見つける姿勢を養っていったほうがいいでしょうね。

そしてその上で「厳密性を知りたい子」が出てきたら、その子には思う存分きちんとしたお話をしてあげればいいと思います。上のように書いていますが、そもそも私は数学科出身なので、もちろん厳密性を大事に考えていますからね。

ただ実際、小学生にこの問題を”厳密に”教えるのであれば、どうするのでしょうね。ぱっと思いついたのは二項定理を具体化して、”ひく”と”たす”が交互に出てくることを確認する、くらいなのですが・・・。これは自分で解くよりも頭を使うことかもしれません(笑)

あ、あと、高校生以上であれば(二項定理の学習の有無を問わず)すぐに解けるべきものです。解説の記述でほとんど正解を書いているようなものなのですが、少し考えてみるといいでしょうね。
※二項定理を学習したあとならば、きちんと周期性の理由を考えましょうね。「十の位なのだから、100で割った余りを考えればいいかも」なんて発想もいいですよね(←ヒントを出しすぎ)

・・・ということで、準備していた「数字のお遊び」のネタは明日にします(笑)

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