意味が分からないまま・・・ではダメ

ここのところ、生徒からの質問が続いているのでちょっぴり数学のお話を。

「三次方程式の解と係数の関係」・・・これについて「よく分からない」という質問を受けるのです。そこで”何が”分からないのかを聞いてみると、たいていの生徒がこのように言っているのです。

「学校で”これを覚えていれば役に立つから”と授業で紹介され、その解き方を見せてもらった。けれども何をやっているのか全然分からない」と。

・・・なんだかその光景が目に浮かびます(笑)
確かに入試数学において、三次方程式の解と係数の関係が有効活用出来る問題は存在します。けれども、意味が分からないまま生徒に覚えさせて、果たしてそれが役に立つものになるのでしょうか。

私は、三次方程式の解を考える問題であれば、すぐに解の公式に飛びつかずに次のようなことを考えます。

『実数係数の三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0が三個の解x=α、β、γを持つならば、その方程式はa(x-α)(x-β)(x-γ)=0と表すことが出来る。』

あとは必要に応じて、カッコを展開したりxに具体的な値を代入したり、問題に合わせていじっていくわけです。これであれば解のことを具体的に捉えることが出来ますし、何より中学校からやってきた二次方程式の因数分解による解法と、ほぼ同じことだけで形を把握することが出来るのです。

そして、(分かる人には当然のことなのですが)実はこの手順自体が「三次方程式の解と係数の関係を導く手順」そのものなのです。だから原理上、解と係数の関係で解ける問題は、この方法でも解くことが可能なのですね。

私が普段から、丸暗記ではなく内容の理解を強調しているのは、こういうことなのです。よくネット上などで「公式の証明なんて何の役に立つのか?」と取り上げられます。一部、そういう証明がそのまま入試問題出たこともありますが、確かに直接問題で問われることは少ないと言えるでしょう。しかし、公式化してしまったものよりも、それに至る手順が役立つ問題もかなり多いのです。(私の感覚では、後者のほうがかなり多いと感じます)

だから私が生徒に教えている数学は、決して「専門家になってもらうため」のものではありません。基礎から一つ一つ固めていって、それをだんだんと積み上げていることが「最善の勉強であり、最高の入試対策」だと考えているからです。・・・意味が分からないものをただ覚えさせられて、「この問題の時にはこれが使える!」なんて言われても、きっと忘れてしまいますよね(笑)

今年度の高校生は、学年を問わずこういう意識が高まっているように感じます。どういうポイントに疑問を持つのか、それをどのように解決するのか・・・こういうことへの視点がずいぶんと改善されてきました。これからが楽しみですね!

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