分数って難しい!(その2)

今日も分数のお話でも。
分数のお話で一番話題に挙げられるのが、「分数の割り算はなぜ分子と分母を入れ替えてかけるのか」ということ。
これがどうにも納得いかない・・・と良く耳にします。

巷にたくさん存在する、数学をテーマにした雑学本にも、この話題がよく出てきます。
確かにいろんな見方があり、解釈の仕方も様々です。
けれどもそのお話をする前に、一つ確認しておきたいことがあるのです。

それは「手段と目的を混同しないこと!」

分数の割り算の仕組みを理解しようとするあまり、その割り算にいろいろな意味づけをすることがあります。
しかし実際に分数の計算をするときに、わざわざその仕組みまで遡る必要はありません。
だからきちんと計算できるようになることが目的であり、その仕組みを理解することは
その手段の一つでしかないのです。

つまり、「そうなると覚えておきなさい!」というのも説明としてはアリなのです。
(それできちんと分数の計算ができるようになれば・・・ですね!)

この前提の元、分数自体のお話をすることで、最終的には割り算の仕組みもお伝えできるように
このブログでは進めていこうと思っています。
・・・要は、超スローペースで進めていきますね!

さて今日は、分数の割り算の基本として「1/nで割る」ということを、感覚的に掴んでもらおうと思います。
もしも「分数の割り算は、分子と分母を~」なんていうことを認めると、「1/nで割る」=「nをかける」となります。
これだけでも意味がよく分からなくなってきますよね。

ここで一つのイメージ!
今みなさんの目の前にみかんがあると思ってください。
このみかんは、皮を剥いてみたら実が7房に分かれていたとします。
そうするとこのみかんは、7房で等分されているわけですから、1房はみかん1/7と見ることができますね。

次にまた別のイメージ!
いま目の前にみかんが18個あると思ってください。
これを3個ずつの組みに分けていくと、一組は何個になるでしょう?
・・・そう、もちろん「18÷3=6なので6個」ですよね。

○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○

これらを縦に見ていくと、わかりやすいと思います。(○をみかんだと思ってください)

ここでこの2つのイメージを結びつけます。
今目の前に3個のみかんがあると思ってください。これを剥いて全部で何房あるのか考えるのです。
最初のイメージから、一房は1/7個のこと。
そして次のイメージから、この房に分けるということは、その個数で割り算するということ。
よってこの操作が、1/7で割ることに対応しています。

しかし、通常は上の問題を考えるならば、1個あたり7房あるわけだから7×3=21
と計算するほうが自然ですよね!
どうです?ここでこの、分数で割るということと、逆数をかけ算するということが一致してくるのです。

ここで一番重要なのは、割り算とかけ算で、1/7の「意味」が変わってきていること!
1/7という分数を見ると、どうしても「1個を7等分したもの」と考えがちです。
しかし「1房=1/7個」と考えることで、「1/7が一つの量」になっているのです。
これが前回の記事で「日本と欧米の違い」と紹介していたものの大事なポイントなのです。

次回は今回のお話を拡張して、より一般的な分数の割り算のお話をしたいと思います。
ただし今回の前半でお話したように、これを理解することが目的にならないでくださいね。
ちゃんと計算できるようになること、それが目的です。

ではまた次の機会に続きを書きますね!

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