センター試験中間平均点と偏差値

本日、大学入試センターから中間平均点の発表があったことが報道されました。
受験生や、受験指導に携わっている方には、注目のデータかと思います。
しかしこの数値を有効活用する方法を知らないと、このデータの価値は半減します。
平均点を見て「この科目は難化したなぁ」とか「この科目は易化したなぁ」なんて見ているだけでは、
非常にもったいないのです。

本当に必要なのは、自分が取った点数が全体としてどれくらいの順位になっているか
・・・では無いでしょうか。
これを元に、受験校の志望動向をチェックして、本当の合格可能性を判断するべきです。

こういうことは、数学に強くないとどうしていいかわかりませんよね。
そこで誰でもできる、簡単な判別方法をこちらに書きたいと思います。
そのためのキーポイントは「偏差値」なのです。

よく誤解されていることですが、偏差値と平均点とは完全に連動しているとは言えません。
むしろ偏差値と平均点の両方を見比べることで、本当の意味が分かるのです。
また偏差値とは、大学のランクを決めるというような”固定”されたものではありません。
統計ごとに平均が異なるように、偏差値も異なるものなのです。

まず平均と偏差値の関係について、次の過去の記事を参照して下さい。 → 高校レベルの統計学
次に実際の偏差値を計算する手順を、次の過去の記事で参照して下さい。 → センター試験と偏差値について
この2つの記事と、大学入試センターが公表している次のデータを比較してみるのです。
→ 大学入試センターHP
(こちらの”2013年1月23日 平成25年度センター試験(本試験)平均点等一覧(中間発表)”のリンクです)

手順は以上なのですが・・・正直分かりにくいですよね。
そこで具体例に沿って、計算をしてみましょう!

偏差値計算の具体例

まず上のリンクにありますが、偏差値の計算方法は次の通りです。

偏差値={(得点-平均点)÷標準偏差}×10+50

※これは数学的な偏差値の計算ではありません。受験業界で一般的な偏差値のことです。
ここでは一例として、数学IAと数学IIBに関する計算をしてみます。

さてここで、大学入試センターの公表データを参照します。
こちらには「平均点」だけでなく、「標準偏差」もしっかりと記載されています。
数学IAの場合、平均点が53.08、標準偏差が19.01となっています。
仮に数学IAの点数が60点だったとしましょう。すると上の公式に当てはめると

 {(60-53.08)÷19.01}×10+50≒53.64

という数値が出てきます。
次に、同じ数学IAで65点だったとしましょう。また同じように上の公式を使うと

 {(65-53.08)÷19.01}×10+50≒56.27

すなわち、点数として5点差だったものが、偏差値で見ると約2.6ほどの違いが出てきます。

これと比較するために、同じ条件で数学IIBを考えてみます。
数学IIBの場合、平均点が58.48、標準偏差が24.10となっています。
そこで得点が60点だった場合、

 {(60-58.48)÷24.10}×10+50≒50.63

また得点が65点だった場合、

 {(65-58.48)÷24.10}×10+50≒52.71

これで見てみると、得点が5点差だったものが、偏差値では約2.1ほどの違いになるのです。

この計算で分かること

この偏差値は、次の特徴があります。
① 得点が平均点に近ければ、この偏差値の値は50に近くなる。
② 偏差値が大きいということは、それだけ受験した人の中で上位にいるということになる。
これらを踏まえると、自分の得点が「おおよそどれくらいの位置にあるのか」ということが分かります。
もしも平均点だけで見るのなら、自分が平均よりも上か下か・・・くらいしか分かりません。
けれども偏差値が50よりもどれくらい離れているのかで、おおよその位置が掴めてくるのです。

また科目間の点数を比較するときにも、より細かい分析ができます。
上の例で言うと、数学IAは偏差値が変動しやすく、数学IIBは偏差値が変動しにくいのですね。
だとすると数学IAは点数により順位が大きく変化するのに対し、
数学IIBでは点数による順位の変化が起きにくい、という傾向が分かるのです。

・・・簡単に言い直すと、「数学IAの方が、差をつけやすい」ということですね。

データを扱う上で

よく受験指導の中で、「偏差値が・・・」と言っているのを耳にします。
しかし本当に有効な偏差値の使い方ができているのは、一体どれくらいなんでしょうね。
実際に受験した、本番のセンター試験だからこそ、偏差値を元に順位を把握すべきなのです。

大手予備校がやっている得点集計も、この偏差値と連動させることで
より効果が高くなるのは、言うまでもありません。
しかし単純に「志望校は○判定だった」と見るだけでは、安全策を取るべきなのか、
それとも強気で二次逆転を狙うべきなのか・・・これは判断できませんよね。

偏差値や得点集計で、実際にどれくらいの点数を二次で確保するべきなのか。
それに見合った実力を自分は持っているのか・・・このような具体的な判断をするために、
データを細かく見る必要があるのです。

ということで大雑把にまとめましたが、より細かいことは過去の記事のリンクなどを
参考にされてください。
この記事が出来る限り多くの受験生の力になれることを願っています。

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